COURS DE MATHEMATIQUES SPECIALES T2 - Topologie, Analyse Reelle

Commentaire sur le livre COURS DE MATHEMATIQUES SPECIALES T2

Après une étude de la topologie générale dégageant les notions de sous-espace topologique et d'espace produit, on aborde les espaces connexes et compacts. Les propriétés métriques sont alors introduites, ce qui met en évidence l'importance des formulations séquentielles dans ces espaces, permet de parler d'espaces complet et de justifier des théorèmes tels que le Théorème du point fixe, le Théorème du prolongement d'une fonction uniformément continue ou le Théorème de Baire. Ces notions sont appliquées dans le cadre des espaces vectoriels normés où l'on justifiera les Théorèmes de Riesz, de Banach, du graphe fermé et de Banach-Steinhauss. La construction de R, "complété de Q", a mis l'accent sur la structure de corps ordonné valué complet. L'étude des propriétés des fonctions de variable réelle à valeurs réelles, ainsi que celles de l'intégrale de Riemann et des suites réelles s'appuient sur cette structure.